MATEMATICA - Geometría proyectiva elemental
CONSTRUCCION DE CONICAS CON LA REGLA
Tómese una serie de puntos y proyéctese desde dos vértices S, S'; los dos haces
así
relacionados a b c... y a' b' c'… se llaman perspectivas. Series perspectivas son las secciones
de un mismo haz.
Partiendo de una figura, serie o haz, aplíquense sucesivamente proyecciones y secciones;
todas las figuras así relacionadas por una cadena de perspectividades se llaman proyectivas.
Tómense dos haces proyectivos S y S; si están en posición perspectiva engendran una recta
(figura de la izquierda): en el caso general, es decir cuando los rayos correspondientes aa',
bb', cc', ..., no se corten en puntos de una misma recta, engendran una cónica.
Análogamente dos series proyectivas engendran una cónica como envolvente de tangentes:
constrúyanse dos escalas con unidades cualesquiera, con la sola condición de que el punto
común no tenga el mismo número en ambas y con la regla trácense las rectas que unen
puntos de igual índice. Estas envuelven una parábola.
Proyéctense las dos series (aun sin la preocupación anterior) desde dos puntos cualesquiera
exteriores. Los dos haces engendrarán una cónica. En el dibujo ha resultado una hipérbola;
cámbiese la posición de los vértices V y V' y resultarán elipses, parábolas o un par de rectas.
