MATEMATICA - Ecuaciones y sistemas de primer grado
LA NOTACION LITERAL Y LAS ECUACIONES
Cuando escribimos 3 + 5 = 5 + 3 y observamos que el orden de los sumandos no altera la
suma, expresamos una verdad particular, que se puede verificar. Sentido diferente tiene el
escribir:
a + b = b + a
Siendo a y b números cualesquiera, porque entonces ésta es una verdad universal,
independiente de tal o cual número particular.
Tales igualdades válidas para todos los valores de las letras que en ella figuran se llaman
identidades. He aquí varias identidades importantísimas que aparecen en el comienzo del
Algebra:
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Enunciado: El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de los cuadrados de
esos números más el doble del producto de los mismos.
La segunda identidad:
(a + b) (a — b) = a² — b²
Se enuncia así: La suma por la diferencia de dos números es igual a la diferencia de sus
cuadrados.
Análogamente:
(a — b)² = a² —2ab + b²
La utilización de letras en los cálculos permite dar a la ciencia una gran generalidad y no
debe considerarse a la notación literal como un formalismo accesorio, sino como la esencia
del Algebra.
Cuando decimos, por ejemplo, que el interés de cualquier capital C al cabo de un tiempo
arbitrario t, al tanto por ciento i, está dado por la fórmula:
I = C.i.t/100
Tenemos compendiada en una sola expresión todos los casos posibles; y cuando se trata de
saber, por ejemplo, cuál es el interés que producen 5.000 pesos al 4 % al cabo de 3 años, no
hay más que reemplazar ordenadamente estos valores en la fórmula y así se obtiene I = 600
pesos.
¿Cómo sería posible compendiar infinitas fórmulas en una sola, si no fuera por la
notación literal?
Ahora, ¿cuál es entonces el campo propio de esta creación hindú? Suele decirse que las
ecuaciones.
Definición: Toda igualdad que relaciona un número desconocido x llamado incógnita, con
ciertos datos o números conocidos, imponiéndole a aquél esta condición, se llama ecuación.
El cálculo del cociente equivale, pues, a la resolución de ecuaciones del tipo bx =
a y el
cálculo de la diferencia a las de tipo b + x =a.
