MATEMATICA - Magnitudes inconmensurables y números irracionales
EXPRESIONES DECIMALES PERIODICAS
Al extraer la raíz cuadrada de 2 con aproximación cada vez mayor, vamos obteniendo las
cifras 1,414... y el proceso no tiene fin, pues ya hemos demostrado que ningún número
racional puede dar 2 al elevarlo al cuadrado. No es la primera vez que encontramos
expresiones de infinitas cifras. Si efectuamos la división 1 : 9
Vemos que la expresión 0,111...1 se va aproximando a 1/9 indefinidamente y se dice que
tiene como límite 1/9 escribiéndose:
lim. 0,111...1 = 1/9
O bien
0,111...1... = 1/9
Donde los puntos suspensivos equivalen a la abreviatura límite.
Análogamente:
1/99 = 0,010101...
1/999 = 0,001001...
Estas expresiones se llaman periódicas, y cualquiera que sea el período, representan
números fraccionarios. Por ejemplo:
0,232323... = 23/99
4,107107107… = 4 + 107/999
REGLA: Se pone por numerador el período y como denominador tantos 9 como cifras tenga
el período.
Si hay parte no periódica, como en 1,0142525 ... se corre la coma y resulta:
1014,252525… = 1014 + 25/99
1,01425 = 1,014 + 25/99000
Conclusión: Toda expresión decimal periódica representa un número racional.
