Textos    |    Libros Gratis    |    Recetas

 

.
MATEMATICA - Funciones y ecuaciones de segundo grado
RESOLUCION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Hemos aprendido a resolver muy sencillamente ecuaciones del tipo ax + b = 0. Pero si la
ecuación es del tipo:
ax² + bx + c = 0
la cuestión se complica, pues no se puede despejar tan fácilmente la incógnita x que figura
en el primero y segundo término. Necesitamos que x esté en un solo término, para lo cual
puede observarse que dividiendo por a y llamando:
b/a = 2p  y  c/a = q
La ecuación se puede escribir así:
x² + 2px + q = 0
Ahora bien: x² es el cuadrado de x y 2px es el duplo del producto de x por p, luego falta sólo
p² para tener el desarrollo de un cuadrado; sumando y restando p² tendremos:
x² + 2px + p² — p² + q = 0
Que se puede escribir así:
(x + p)² = p² — q
Puesto que el primer miembro no puede ser nunca negativo, resulta que si p² < q no existe
solución. Si p² >= q, extrayendo primero la raíz cuadrada y trasponiendo luego p resulta:
x =—p ± v (p
²
—q)
El doble signo hay que colocarlo, pues siempre hay dos números —uno positivo y otro
negativo— que elevados al cuadrado dan un número positivo.