MATEMATICA - Funciones circulares
RELACIONES ENTRE SENO, COSENO Y TANGENTE DE UN ANGULO
Las distintas funciones trigonométricas se pueden relacionar de varios modos. Si aplicamos
en el triángulo rectángulo el teorema de Pitágoras tendremos:
x² + y² = r²
Y dividiendo por r²:
(x/r) ² + (y/r) ² = 1
Como por definición:
y/r = sen a
x/r = cos a
Resulta
sen² a + cos² a = 1
Es conveniente escribir brevemente sen² a y cos² a en vez de (sen a)² y (cos a)², que sería
más correcto.
De esta relación fundamental (relación pitagórica) se deduce el valor de cos
a cuando se
conoce el seno y viceversa, pues extrayendo la raíz cuadrada resulta:
cos a = v (1 — sen² a)
sen a = v (1 — cos² a)
De las definiciones resulta, sin más que dividir:
tg a = sen a/cos a
Entonces, conociendo la tangente de un ángulo, puede calcularse su seno y coseno
escribiendo el denominador sen² a + cos² a = 1 para hacer homog
énea la expresión y
dividiendo por cos² a numerador y denominador.
Y extrayendo la raíz cuadrada, resultan las fórmulas:
La razón inversa de la tangente x/y suele llamarse cotangente y se expresa:
cotg a = x/y = cos a/sen a
CUADRO DE EQUIVALENCIAS
