MATEMATICA - Matemática financiera elemental
EL INTERES COMPUESTO
El chacarero que desea invertir sus ahorros en la compra de un pedazo de tierra, averigua
ante todo cuánta
cosecha produce y cuánto arrendamiento líquido percibirá, si él no lo
cultiva personalmente; pero cuando se trate de la forma de pago de su compra, propondrá
indefectiblemente pagar el precio convenido "a muchos años de plazo y sin interés". La
palabra interés evoca siempre la idea de usura, en el sentido peyorativo que esta palabra ha
tomado; pero en rigor usura deriva de uso y el interés no es sino el pago por el uso del
dinero; en el caso mencionado, tiene su equivalente en la cosecha que el dueño vendedor del
campo percibía y que ahora recogerá el nuevo dueño. Si deposito 1.000 pesos en un banco al
4% anual, al retirar el depósito al cabo de 3 años, es seguro (salvo el caso de Caja de ahorros)
que me pagará 1.000 + 40 + 40 + + 40. Ahora bien, el banco, no solamente ha sacado de los
mil pesos un interés más alto (la diferencia sirve para costear gastos y repartir dividendos),
sino que también ha colocado a interés los 40 pesos durante dos años y otros 40 un año,
quedándose íntegramente con tales ganancias.
Veamos cuál es el cálculo justo. Puesto que cada peso se convierte en 1,04 al cabo de un año,
el capital C se transforma en C.(1,04) y este nuevo capital, al cabo del segundo año, se
convertirá en C.(1,04).(1,04) = C.(1,04)².
En general: al cabo de n años habrá quedado C multiplicado por (1,04)?.
Si el tipo de interés anual es 6%, el factor será (1,06) ? y en general, llamando r al tanto por
uno, o sea la centésima parte del tanto por ciento, la fórmula del monto alcanzado por el
capital inicial C al cabo de n años es:
M = C (1 + r) ?
Comparando este interés compuesto con el simple, el resultado difiere, siendo mayor el
valor alcanzado al aplicar el interés compuesto; aunque la diferencia que se obtiene no es tan
grande como podría suponerse.
EL CRECIMIENTO ORGANICO. Escasa utilidad para tan avariciosa acumulación, es
ganar con 1.000 pesos la modesta cantidad de 70 centavos respecto de la acumulación
trimestral y poco más respecto de la semestral, que es más frecuente. Pero si la fórmula
carece de interés financiero, lo tiene y grande en el estudio de los procesos naturales como el
crecimiento orgánico; las nuevas células producen a su vez otras células y el crecimiento,
hasta cierta época, sigue la ley exponencial.