MATEMATICA - Areas y volúmenes
MEDICION DE AREAS DE POLIGONOS
Aunque
poseamos las medidas de superficie, cuando se trata de medir un rectángulo, un
triángulo, un círculo o cualquier otra figura no se transporta sucesivamente el cuadrado de
lado unidad (supuesto que ello fuera posible) para saber cuántas veces está contenido, sino
que se estudian previamente las fórmulas generales, que se deducen todas de la
determinación general del área de un rectángulo.
Para calcular el área del rectángulo R, tomando como unidad el cuadrado U, de lado u,
supongamos, como aparece en la figura, que la tercera parte de u esté contenida
exactamente 2 veces en la base de R y que la quinta parte de u esté contenida exactamente 4
veces en la altura de R; dicho de otro modo, que la base y la altura de R midan, respecto de u,
2/3 y 4/5 respectivamente.
Tracemos por los puntos de división así determinados rectas paralelas a los lados. En R
aparecerán 8 = 2 x 4 rectangulitos U' y en U, 15 = 3 x 5 rectangulitos U'. La medida de R
respecto de U será 8/15 pues R contiene exactamente 8 rectangulitos U' mientras U contiene
15.
Este número 8/15, área de R, se puede obtener multiplicando directamente los números 2/3
y 4/5 que miden la base y la altura del rectángulo.
En general: el área del rectángulo es el producto de las medidas de la base y de la altura, o
más brevemente, el producto de la base por la altura.
En particular el área del cuadrado de lado a será a . a = a².
La simple observación de las figuras nos muestra que el área de un paralelogramo es igual a
la de un rectángulo de igual base y altura, la de un triángulo a la de un paralelogramo de
igual base y mitad de altura; y el área de un trapecio es igual a la de un triángulo de igual
altura y cuya base sea la suma de las bases.
Para hallar el área de un polígono cualquiera será suficiente descomponerlo en triángulos, o
mejor aun en trapecios.
