DIBUJO LINEAL - Construcción de polígonos
CONSTRUCCION DE POLIGONOS
ESTRELLADOS
INSCRIPTOS EN LA
CIRCUNFERENCIA. Primer caso. — Estos polígonos estrellados están formados por la
agrupación de figuras conocidas, inscritas en la circunferencia y repetidas diferentes números
de veces. Ellos son posibles cuando el número N de partes en que se ha dividido a la
circunferencia es divisible exactamente por el número n de partes del arco subtendido por el
lado correspondiente del polígono inscrito. Sea la circunferencia O que hemos dividido en 6
partes iguales. Si el arco que subtiende a la cuerda AB está dividido en dos partes AE y EB, el
cociente 6/2 = 3 nos indica que el polígono estrellado de 6 lados está formado por 2 polígonos
regulares de 3 lados. El polígono estrellado resulta así la agrupación de dos triángulos
equiláteros inscritos ABC y DEF. Se ha marcado con línea más gruesa el primer triángulo para
indicar el elemento primario del polígono estrellado.
Segundo caso. Se ha dividido a la circunferencia en 12 partes. Si el
arco subtendido por la
cuerda del polígono AB está dividido en 4 partes, el cociente 12/4 = 3 nos indicará que este
polígono estrellado está formado por 4 triángulos equiláteros.
Del mismo modo, si dividimos a la circunferencia en 12 partes y el arco subtendido por la
cuerda AB está dividido en 3 partes, el
cociente-12/3 = 4 nos indicará que el polígono
estrellado está formado por 3 polígonos de 4 lados, es decir por tres cuadrados: ABCD, EFGH
e IJKL.
Otro ejemplo lo tenemos en el de la siguiente figura. Se ha dividido la circunferencia en 5
partes y el arco subtendido por la cuerda AB del polígono está dividido en tres partes; el
cociente 15/3 = 5 nos indica que el polígono estrellado está formado por 3 polígonos de cinco
lados pentágonos. La construcción en todos los casos consiste en dividir a la circunferencia en
el número N de partes y en trazar los polígonos indicados, haciendo abarcar el número de
partes n propuesto a cada uno de los lados de tales polígonos.
Tercer caso. Cuando el número de partes en que se ha dividido a la circunferencia no es
divisible por el número de partes del arco subtendido por la cuerda, se obtiene un polígono
cuyos lados recorren todas las divisiones de la circunferencia para volver al punto de origen.
Sea la circunferencia O a la que hemos dividido en N = 7 partes iguales; el número n de partes
del arco subtendido por la cuerda AB es igual a 3. El cociente N/n = 7/3 no nos da un
número exacto. En consecuencia, el polígono estrellado pertenece al segundo caso. En efecto,
el polígono estrellado estará formado por una poligonal ABCDEFGA que recorre todos los
puntos de división de la circunferencia para volver al punto de partida.
Otro ejemplo lo tenemos en la figura siguiente con una circunferencia dividida en el mismo
número de partes (7). El arco subtendido por la cuerda AB está dividido en 2. El cociente N/n
= 7/2 tampoco da un número exacto; luego, también este polígono estrellado formará parte
del segundo caso.
En el polígono estrellado de la figura que sigue se ha tomado N =11 y n = 4. Como se ve,
tampoco el cociente da número exacto.
La construcción consiste en todos los casos en dividir la circunferencia en un número N de
partes y trazar, a partir de un punto de arranque A, una poligonal en forma de cuerda que
abarque en cada movimiento las partes n de circunferencia propuestas.
